Почему преобразование Фурье одного синусоидального цикла не является единственным баром?

Я пробовал различные коды преобразования Фурье там на синусоидальных волнах, и все они создают распределенный спектр с резонансом на частоте сигнала, когда они теоретически должны отображать один бар.

Частота дискретизации имеет мало эффекта (10 кГц здесь), однако количество циклов:

Один цикл:

введите описание изображения здесь>> </p>

<p> 100 циклов: </p>

<p> <img src = здесь .

12 голосов | спросил Mister Mystère 20 PMpMon, 20 Apr 2015 14:09:08 +030009Monday 2015, 14:09:08

1 ответ


29

Это артефакт окон.

Связанный код заполняет 10 000 выборочных сигналов с нулями, поэтому длина равна двум.

%% Author :- Embedded Laboratory

%%This Project shows how to apply FFT on a signal and its physical 
% significance.

fSampling = 10000;          %Sampling Frequency
tSampling = 1/fSampling;    %Sampling Time
L = 10000;                  %Length of Signal
t = (0:L-1)*tSampling;      %Time Vector
F = 100;                    %Frequency of Signal

%% Signal Without Noise
xsig = sin(2*pi*F*t);
...

%%Frequency Transform of above Signal
subplot(2,1,2)
NFFT = 2^nextpow2(L);
Xsig = fft(xsig,NFFT)/L;
...

Обратите внимание, что в приведенном выше коде FFT берется с размером FFT NFFT, который является следующей мощностью 2, большей, чем длина сигнала (в этом случае 16,384.) Из Mathworks fft() :

  

Y = fft(X,n) возвращает n-точечный DFT. fft(X) эквивалентен fft(X, n) где n - это размер X в первом несингтон измерение. Если длина X меньше n, X заполняется с завершающими нулями до длины n

Это означает, что вы фактически не выполняете БПФ «чистой синусоиды» - вы берете БПФ синусоидальной волны с плоским сигналом после него.

Это эквивалентно принятию БПФ синусоидальной волны, умноженной на квадратную оконную функцию. . Спектр БПФ - это свертка спектра частот синусоидальной волны (импульсная функция) с квадратной волной частотный спектр (sinc (f).)

Если вы измените L = 16,384, чтобы не было нулевого заполнения сигнала, вы увидите perfect FFT.

Дополнительные ключевые слова для поиска: «Spectral Leakage», «Window Function», «Window Hamming».


Изменить: я очистил материал, который я написал на эту тему еще в университете, что значительно расширилось. Я опубликовал это в своем блоге .

ответил Li-aung Yip 20 PMpMon, 20 Apr 2015 14:32:25 +030032Monday 2015, 14:32:25

Похожие вопросы

Популярные теги

security × 330linux × 316macos × 2827 × 268performance × 244command-line × 241sql-server × 235joomla-3.x × 222java × 189c++ × 186windows × 180cisco × 168bash × 158c# × 142gmail × 139arduino-uno × 139javascript × 134ssh × 133seo × 132mysql × 132