Какова скорость «Найквиста» для выборки производной сигнала?

Фон: Я пробовал ток через конденсатор. Представляющий интерес сигнал представляет собой напряжение на конденсаторе. Я буду цифрово интегрировать текущее измерение, чтобы получить напряжение.

Вопрос: Учитывая, что напряжение на конденсаторе ограничено полосой пропускания, и я отбираю производную от этого напряжения, какова минимальная частота дискретизации, необходимая для идеального восстановления сигнала напряжения от текущих выборок

Если нет никакого законченного ответа на этот вопрос, все, что могло бы указать мне в правильном направлении, было бы полезно. Заранее благодарю за любую помощь!

12 голосов | спросил Dweeberkitty 29 AM00000010000000831 2018, 01:03:08

3 ответа


18

Взятие производной (или интеграла) является линейной операцией - она ​​не создает никаких частот, которые не были в исходном сигнале (или удалены), он просто меняет их относительные уровни.

Таким образом, коэффициент Найквиста для производной такой же, как для исходного сигнала.

ответил Dave Tweed 29 AM00000010000003831 2018, 01:09:38
-1

Взятие производной умножает преобразование на s, которое эффективно вращает графа величины против часовой стрелки. Таким образом, вполне могут быть компоненты с более высокой частотой в производной. Более лаконичным способом это является то, что вывод усиливает высокочастотное содержимое.

Преобразование Laplace Transform \ $ \ frac {1} {s + 1} \ $ (которое будет ступенчатым откликом однополюсного фильтра высоких частот)

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

 введите описание изображения здесь>> </a> </p>

<p> Преобразование Лапласа его производной, \ $ \ frac {s} {s + 1} \ $ </p>

<pre><code>---- +: = 1 = + ----</code></pre>

<p> <a href= введите описание изображения здесь>> </a> </p>

<p> Производная в этом случае явно имеет более высокие частотные составляющие. Возможно, более правильно, он имеет гораздо большие высокочастотные компоненты, чем не производные. Можно было бы опробовать первый сигнал со скоростью 200 рад /с с некоторой уверенностью, так как энергия очень мала при скорости nyquist, но сглаживание было бы существенным, если бы вы пробовали производную с той же скоростью. </p>

<p> Таким образом, это зависит от характера сигнала. Производная синусоиды будет синусоидом той же частоты, но производная ограниченного по диапазону шума будет иметь более высокие частотные составляющие, чем шум. </p>

<p> РЕДАКТИРОВАТЬ: В ответ на нисходящее я буду забивать этот дом конкретным примером. Позвольте мне взять синусоидальную волну и добавить к ней некоторый случайный нормальный шум (одна десятая величина синусоидальной волны) </p>

<p> <a href= введите описание изображения здесь>> </a> </p>

<p> Сигнал fft этого сигнала: </p>

<p> <a href= введите описание изображения здесь>> </a> </p>

<p> Теперь позвольте мне взять производную от сигнала:
<a href=введите описание изображения здесь

и fft производной

 введите описание изображения здесь>> </a> </p>

<p> Undersampling будет, конечно, псевдонимом либо сигнала, либо производной. Эффекты дискретной выборки будут скромными для сигнала, и результат невыделения выборки производной будет абсолютно бесполезным. </p></body></html>

ответил Scott Seidman 29 PM00000040000004031 2018, 16:35:40
-2

Вы не можете.

Интеграция расскажет вам только о том, как изменяется напряжение во время выборки.

Конденсатор всегда будет запускаться с некоторым зарядом, хотя и будет некоторое начальное напряжение. Ваш расчет не может знать это напряжение, поэтому он не может знать фактическое напряжение на конденсаторе во время вашего измерения. Это должно быть знакомо из классов математики - вы всегда интегрируете между двумя точками.

У вас также есть проблема, что, хотя ваши текущие образцы измерений ограничены Nyquist, ток фактический через конденсатор может и не быть. Если вы не можете гарантировать, что ток через конденсатор имеет жесткий фильтр нижних частот где-то ниже предела Найквиста, вы никогда не сможете точно измерить ток, чтобы воспроизвести напряжение. Мне нужно быть ясным, что это на самом деле математически невозможно, потому что для этого потребуется частота дискретизации бесконечности.

Но , если , вы знаете начальное напряжение и , если фактический ток через конденсатор соответственно низкий, pass-filter, то DaveTweed правильно, что предел Найквиста для интеграла такой же, как и для дискретизированных данных.

ответил Graham 29 PM00000030000000031 2018, 15:28:00

Похожие вопросы

Популярные теги

security × 330linux × 316macos × 2827 × 268performance × 244command-line × 241sql-server × 235joomla-3.x × 222java × 189c++ × 186windows × 180cisco × 168bash × 158c# × 142gmail × 139arduino-uno × 139javascript × 134ssh × 133seo × 132mysql × 132