Напряжение на конденсаторе

Я научился находить падения напряжения на конденсаторах в цепях постоянного тока. мы все знаем, что конденсатор заряжается до тех пор, пока он не будет равен входному напряжению (при условии, что начальный заряд конденсатора равен нулю). Если применяется напряжение постоянного тока

введите описание изображения здесь

Для приведенной выше схемы Vc = Vs (1-exp (-t /rc))

Теперь я рассмотрел небольшую сложную схему, как показано ниже. введите описание изображения здесь>> </p>

<p> Здесь конденсатор напрямую не подключен к источнику напряжения. После googling я обнаружил, что схема может быть решена путем рассмотрения конденсатора как нагрузки и нахождения Voc и Rth с помощью теоремы Тевена (или его двойной теоремы Нортона). Теперь значение R в постоянной времени заменяется значением Rth и напряжением Vs с V-м напряжением. </p>

<p> Наконец, напряжение на конденсаторе Vc = Vth (1-exp (-t /RthC)) </p>

<p> Теперь я рассмотрел более сложную схему. Предположим, что схема состоит из более чем одного конденсатора в цепи. Что-то вроде ниже. </p>

<p> <img src =

12 голосов | спросил niko 16 FebruaryEurope/MoscowbSat, 16 Feb 2013 16:15:20 +0400000000pmSat, 16 Feb 2013 16:15:20 +040013 2013, 16:15:20

3 ответа


9

Решение ckt # 3 с использованием дифференциальных уравнений:

Для начала используются эти уравнения always для любого конденсатора $$ i = CdV /dt $$

В схеме, которую вы предоставили, у нас есть два неизвестных напряжения (V1 через C1 и V2 через C2). Они могут быть решены путем применения действующих законов Кирхгофа по двум узлам.

Для узла V1: $$ (V_s-V_1) /R_1 = C_1 dV_1 /dt + (V_1-V_2) /R_2 $$

И для узла V2: $$ (V_1-V_2) /R_2 = C_2 dV_2 /dt $$

Теперь у нас есть два дифференциальных уравнения с двумя неизвестными. Решите два одновременно, и мы получим выражения для V1 и V2. После вычисления V1 и V2 вычисление токов через ветви тривиально.

Конечно, решение дифференциальных уравнений не является тривиальным, поэтому мы обычно используем преобразование Лапласа или преобразование Фурье для преобразования их в простые алгебраические уравнения в частотной области, решаем для неизвестных, а затем делаем обратное преобразование Лапласа /Фурье, чтобы получить неизвестные обратно во временную область.

Способ 2: Используйте правило делителя напряжения:

Если напомнить, что импеданс на конденсаторе C равен $$ Z = 1 /jwC $$ и обозначение импедансов двух конденсаторов C1 и C2 как Z1 и Z2, мы можем вычислить V2, используя формулу для деления напряжения через два импеданса ( http://en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ): $$ V_2 = V_1 R_2 /(R_2 + Z_2) $$ V1 также может быть рассчитан по тому же правилу, единственная проблема заключается в том, что импеданс в правой части узла 1 немного сложный: это параллельная комбинация Z1 и (R2 + Z2). V1 теперь становится $$ V_1 = V_s (Z_1 * (R_2 + Z_2) /(Z_1 + R_2 + Z_2)) /(R_1 + (Z_1 * (R_2 + Z_2) /(Z_1 + R_2 + Z_2))) $$

Далее нужно расширить Z1 и Z2, используя формулу емкостного импеданса, чтобы получить V1 и V2 в терминах w. Если вам нужна полная реакция времени на переменные, вы можете делать обратные преобразования Фурье и получать V1 и V2 как функции времени. Если, однако, вам нужно только окончательное (установившееся) значение, просто установите $$ w = 0 $$ и оцените V1 и V2.

Довольно простой способ:

Этот метод может дать только окончательные значения в установившемся состоянии, но он немного удобен для быстрых вычислений. Захват заключается в том, что после того, как схема остановилась в устойчивом состоянии, ток через каждый конденсатор будет равен нулю. Возьмите первую схему (простой RC), например. Тот факт, что ток через C равен нулю, диктует ток через R (и, следовательно, падение напряжения на нем) также равным нулю. Следовательно, напряжение на C будет равно Vs.

Для второго контура весь ток должен проходить по пути R1-> R2-> R3, если конденсатор не потребляет ток. Это означает, что напряжение на C (равное напряжению через R2) равно $$ V_s R_2 /(R_1 + R_2 + R_3) $$

В последней схеме ток через C2 равен нулю означает, что ток через R2 равен нулю (и, следовательно, любое падение напряжения на нем). Это означает, что любой поток, который течет, должен идти по пути R1-> C1. Однако ток через C1 также равен нулю, что означает, что R1 также не имеет тока. Таким образом, оба напряжения V1 и V2 будут равны Vs в установившемся состоянии

ответил nav 16 FebruaryEurope/MoscowbSat, 16 Feb 2013 18:32:05 +0400000000pmSat, 16 Feb 2013 18:32:05 +040013 2013, 18:32:05
0

На мой взгляд, если вы знакомы с анализом схем с использованием уравнений цикла и преобразований Лапласа, это был бы лучший выбор. Контурный анализ с использованием преобразований Лапласа имеет ту же мощность, что и при использовании классических дифференциальных уравнений, но намного проще.

Теперь, чтобы применить преобразование Лапласа непосредственно, мы используем

1) X_L (Импеданс индуктора) как sL

2) X_C (импеданс конденсатора) как 1 /(sC)

3) R (Сопротивление), поскольку оно

все, принимающие нулевые начальные условия.

Для вашей проблемы, принимая токи в обеих петлях по часовой стрелке,

V (s) = I1 (R1 + 1 /sC1) - I2 (1 /sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 /sC1) - I2 (1 /(sC1) + R2 + 1 /(sC2)) --- loop 2

Два уравнения для двух неизвестных. Ответ для I1 и I2 будет в s-домене. Поэтому возьмем обратное преобразование Лапласа. Как только у нас есть токи, напряжения также легко найти.

В качестве альтернативы метод узла может быть непосредственно применен для получения напряжений.

ответил Plutonium smuggler 1 J0000006Europe/Moscow 2014, 17:04:15
0

Самый простой способ решить эту проблему - включить схему в лапласцию, известную как частотная область. В частотной области зависимая переменная представляет собой частоту вместо времени. Для каждой из характеристик схемы есть эквивалентные значения.

L -> LS

C -> 1 /Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

и т. д.

Замените их на схему вашей схемы, и вы можете использовать основные методы анализа схемы; учитывая ограничения связи. Также вы можете найти эквивалентную схему thevein, как и раньше.

Однако важно отметить, что для превращения полученных функций в то, что вы можете использовать, вам нужно будет преформировать обратное преобразование la'place. Я предлагаю искать таблицу тождеств и пытаться заставить вашу функцию выглядеть идентично с помощью алгебраических манипуляций.

Если у вас есть время, это отличный навык для изучения и упрощения и анализа схем, которые вам нужно будет делать в будущих приложениях.

ответил Drew 8 PMpWed, 08 Apr 2015 20:11:19 +030011Wednesday 2015, 20:11:19

Похожие вопросы

Популярные теги

security × 330linux × 316macos × 2827 × 268performance × 244command-line × 241sql-server × 235joomla-3.x × 222java × 189c++ × 186windows × 180cisco × 168bash × 158c# × 142gmail × 139arduino-uno × 139javascript × 134ssh × 133seo × 132mysql × 132