Какая самая резкая частотная характеристика для низкочастотного фильтра без причинных причин, чья ответная реакция не перерегулируется?

Фильтры Butterworth, Bessel, Chebychev и sinc используются в различных случаях, когда существуют различные компромиссы между равномерно уменьшающейся частотной характеристикой, равномерным фазовым откликом, крутым обрезанием или ответвлением «кирпичной стены» , Я считаю, что все такие фильтры могут, в некоторых случаях, иметь перерегулирование по их ответному шагу, то есть их импульсная реакция в некоторых местах отрицательна.

Каким будет оптимальный частотный отклик или какие типы частотных ответов будут доступны в фильтре, единственным ограничением которого является то, что импульсная характеристика не может быть отрицательной в любом месте? Конечно, возможно, что фильтр нижних частот соответствует такому ограничению, поскольку базовый RC-фильтр сделает это (хотя ответ такого фильтра немного мутный). Будет ли оптимальная импульсная характеристика нормальной кривой распределения или что-то еще?

12 голосов | спросил supercat 8 Mayam11 2011, 05:26:24

2 ответа


6

Я собираюсь перечислить список «фильтров, которые не перескакивают». Надеюсь, вы найдете этот частичный ответ лучше, чем вообще никакого ответа. Надеемся, что люди, ищущие «фильтр, который не перелетит», найдут этот список таких фильтров полезным. Возможно, один из этих фильтров будет работать адекватно в вашем приложении, даже если мы еще не нашли математически оптимальный фильтр.

кадровые фильтры первого и второго порядка LTI

Отклик шага фильтра первого порядка («RC-фильтр») никогда не будет превышать.

Отклик шага фильтра второго порядка («биквад») может быть сконструирован таким образом, чтобы он никогда не перешагивал. Существует несколько эквивалентных способов описания этого класса фильтра второго порядка, который не перескакивает на вход шага:

  • он критически затухает или перегружен.
  • он не поддался.
  • коэффициент демпфирования (дзета) равен 1 или более
  • коэффициент качества (Q) равен 1/2 или меньше
  • параметр скорости затухания (альфа) представляет собой, по меньшей мере, незатухающую естественную угловую частоту (omega_0) или более

В частности, критическая демпфирование единственного коэффициента усиления Sallen-Key с одинаковыми конденсаторами и равными резисторами критически затухает: Q = 1/2 и, следовательно, не перескакивает на шаге ввода.

Фильтр Бесселя второго порядка немного недоукомплектован: Q = 1 /sqrt (3), поэтому он немного перерегулируется.

Фильтр второго порядка Баттерворта более занижен: Q = 1 /sqrt (2), поэтому он имеет больше перерегулирования.

Из всех возможных LTI-фильтров первого порядка и второго порядка, которые являются причинными и не перерегулируются, один с «лучшим» (крутым) частотным откликом является «критически демпфированным» фильтрами второго порядка.

высокоуровневые каузальные фильтры LTI

Наиболее часто используемый каузальный фильтр более высокого порядка, который имеет импульсный отклик, который никогда не отрицателен (и поэтому никогда не перескакивает на шаге ввода), является «текущим средним фильтром», также называемым «фильтром коробки» или « скользящий средний фильтр ".

Некоторым людям нравится запускать данные через один фильтр boxcar, а выход из этого фильтра - в другой фильтр вагона. После нескольких таких фильтров результат является хорошим приближением гауссовского фильтра. (Чем больше фильтров вы каскадируете, тем ближе конечный выход приближается к гауссову, независимо от того, с какого фильтра вы начинаете: - вагон, треугольник, RC первого порядка или любой другой - из-за центральной предельной теоремы).

Практически все функции окна имеют импульсную реакцию, которая никогда не отрицательна, и поэтому в принципе может использоваться в качестве FIR-фильтров, которые никогда не перерегулируются на шаге ввода. В частности, я хорошо разбираюсь в окне Lanczos , которая является центральной (положительной) долей функции sinc () (и равна нулю вне этой доли). Несколько фильтров импульсов имеют импульсный отклик, который никогда не отрицателен и поэтому может использоваться в качестве фильтров которые никогда не перескакивают на шаге ввода.

Я не знаю, какой из этих фильтров подходит для вашего приложения, и я подозреваю, что математически оптимальный фильтр может быть немного лучше любого из них.

нелинейные каузальные фильтры

средний фильтр - популярный нелинейный фильтр, который никогда не перескакивает на ступенчатой ​​функции вход.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Некаузальные фильтры LTI

Функция sech (t) = 2 /(e ^ (- t) + e ^ t) является собственным преобразованием Фурье, и я полагаю, что она может быть использована как не-причинный низкочастотный фильтр LTI, который никогда превышения на шаге ввода.

Непривлекательный фильтр LTI, который имеет импульсную характеристику (sinc (t /k)) ^ 2, имеет частотную характеристику «abs (k) * треугольник (k * w)». При задании входного шага он имеет много пульсаций во временной области,но он никогда не превысил конечную точку заселения. Над высокочастотным углом этого треугольника он обеспечивает идеальное подавление стоп-диапазона (бесконечное затухание). Таким образом, в области зоны останова он имеет лучшую частотную характеристику, чем фильтр Гаусса.

Поэтому я сомневаюсь, что гауссовский фильтр дает «оптимальный частотный отклик».

В наборе всех возможных «фильтров, которые не перескакивают», я подозреваю, что нет ни одного «оптимального частотного отклика» - у некоторых есть лучшее отключение стоп-группы, в то время как другие имеют более узкие переходные полосы и т. д.

ответил davidcary 11 +04002011-10-11T05:51:09+04:00312011bEurope/MoscowTue, 11 Oct 2011 05:51:09 +0400 2011, 05:51:09
2

Большинство фильтров, используемых в цифровом мире, являются только выборочной версией аналогового аналога. Основная причина этого заключается в том, что перед аналоговой фильтрацией было много работы, прежде чем цифровой пришел, а вместо этого заново изобрел колесо, большинство из которых использовались ранее. Преимущество цифрового, однако, заключается в том, что фильтр более высокого порядка может быть намного проще реализован в аналоговом мире. Представьте себе, что сложная схема получается каждый раз, когда вы добавляете другой заказ в дизайн.

Если вы собираетесь использовать фильтр типа кирпичной стены, то гауссова кривая - неплохое место для начала. Если вы знаете о Time Domain <-> Частотная область; гауссово преобразуется в гауссов в другой области. Поскольку он становится намотанным в одном, он становится уже в другом. Поэтому, чтобы получить идеальный всплеск в частотной области, вам понадобится бесконечное количество образцов.

Если у вас есть доступный Matlab для использования, вы должны проверить некоторые из встроенных инструментов проектирования фильтров. Вот ссылка, говорящая о Butterworth и Бессель . Инструменты проектирования позволяют указать определенные аспекты фильтра. Эти аспекты изменяются для каждого типа фильтра, но некоторые примеры - это полоса пропускания, полоса пропускания, рябь и т. Д. Если вы дадите конструктору требуемые ограничения, он либо даст вам ошибку (это означает, что он не может сделать этот фильтр с этим типом фильтра ) или он даст вам фильтр с минимальным заказом, необходимым для соответствия спецификации.

ответил Kellenjb 10 Mayam11 2011, 01:48:51

Похожие вопросы

Популярные теги

security × 330linux × 316macos × 2827 × 268performance × 244command-line × 241sql-server × 235joomla-3.x × 222java × 189c++ × 186windows × 180cisco × 168bash × 158c# × 142gmail × 139arduino-uno × 139javascript × 134ssh × 133seo × 132mysql × 132