Почему мы не используем восьмиугольные карты вместо гексагональных карт?

Я понимаю преимущество шестиугольных плит над квадратными. Но почему вместо этого не используются восьмиугольники? Я думаю, что они обеспечили бы более естественное движение в восьми направлениях.

Я думал об использовании такой карты в какой-то игре, но я не видел никаких игр, использующих ее, поэтому я задаюсь вопросом, не пропустил ли я что-то явно ошибочное в использовании?

40 голосов | спросил Click Ok 18 AMpThu, 18 Apr 2013 01:36:23 +040036Thursday 2013, 01:36:23

4 ответа


67

Octogons:

 введите описание изображения здесь>> </a> </p>

<p> Шестигранники: </p>

<p> <img src =

ответил MichaelHouse 18 AMpThu, 18 Apr 2013 01:47:45 +040047Thursday 2013, 01:47:45
62

Чтобы обобщить и уточнить, что было сказано в других ответах и ​​комментариях, треугольники, квадраты и шестиугольники являются единственно возможными математически регулярные тилинги aka регулярные тесселяции евклидовой плоскости . Так что да, это отстой. Треугольники здесь совершенно бесполезны, квадраты сосать, потому что вы не можете двигаться по диагонали, не имея некоторого громоздкого фактора 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... отдайте; и шестиугольники сосать, потому что вы не можете даже двигаться прямо в обоих направлениях. Не поймите меня неправильно, я по-прежнему предпочитаю их над квадратами в пределах ограничений дрянной математики реальности оставил нас с и пойти Civ5 для окончательного перехода на гекса решетки. Но все же, если бы были возможность тесселяции с помощью восьмиугольников, никто бы никогда не взглянул на шестиугольники.

Вы могли бы сказать: «Ну, мне все равно, есть ли пробелы. Я просто притворяюсь, что их там нет». Вы получите усеченную квадратную черепицу , которая называется square . потому что есть небольшие квадратные промежутки, но потому, что эти восьмиугольники на самом деле просто прославлены квадратами с точки зрения разбиения плоскости. Эти маленькие квадраты - это то, что осталось от усечения углов от квадратов, которые будут на самом деле черепицей плоскости и в игровых терминах, причина не использовать квадраты в первую очередь должна была иметь равное расстояние для прямых и диагональных движений, и этого у вас здесь нет. Движения по диагонали должны пересекать одинаковое расстояние между мозаичными центрами, как с квадратными плитами. И наоборот, если вы притворитесь, что ваше волшебное цифровое пространство имеет реальные отверстия, вы можете, конечно, это сделать, но в чем отличие от использования квадратных плиток и создания диагональных ходов так же дорого, как прямые?

усеченная квадратная черепица

Теперь все это не так уж плохо, если бы были действительно хорошие альтернативы, которые не являются евклидовыми . Часто наша сетка находится на какой-то планете, так почему бы не использовать эллиптическую геометрию, т. Е. Поверхность сферы? К сожалению, сферы даже намного, намного хуже, когда речь заходит о регулярных тайлингах. Где в самолете вы можете хотя бы использовать как можно больше плиток, как вам нравится, на сферах есть пять аранжировок, платоновские твердые тела. Вот и все. И только двое из них не используют треугольники. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra

Однако, гиперболическая плоскость действительно сказывается, когда дело доходит до тесселяции. Существует не только три, на самом деле существует бесконечное количество регулярных тесселяции, в том числе восьмиугольная версия .

 восьмиугольная черепица в гиперболической плоскости

Единственная проблема заключается в том, что гиперболическая плоскость не такая приятная, как плоская поверхность или сферу, но в основном поверхность Прингла . Вам понадобится один адский сюжет, чтобы оправдать игру на Прингле;)

 гиперболический параболоид

Тем не менее, восьмиугольная черепицанастолько элегантный и диск Poincaré выглядит настолько потрясающе, что я действительно удивлен, что это почти никогда не было сделано (ранее я сказал, что «никогда не было сделано» здесь, но затем я прочитал комментарий MartianInvader , указывающий на HyperRogue ).

Реализация, хотя я никогда не делал этого сам, это должно быть довольно просто реализовать это с помощью современных 3D-архитектур, поскольку представление диска Пуанкаре можно построить, поместив все на поверхность гиперболоид и сделать перспективную проекцию (см. Отношение к гиперболоидной модели ).

 построение диска Пуанкаре

Еще одна вещь, чтобы завершить это, если вы думаете о том, чтобы сделать космическую игру в сетке и перейти к трем измерениям, надеясь, что все будет выглядеть более розовым ... лучше просто сдаться. Вам не только понадобится регулярный выпуклый многогранник с 14 гранями, который не существует , единственный способ для тесселяции трехмерного евклидова пространства с регулярными выпуклыми многогранниками с кубами. Booooring. В гиперболическом пространстве вы можете как минимум получить что-то , как аналог с (т. е. 12-гранные многогранники, это почти 14, правда?), но теперь вы находитесь в полной земле земного шара и до сих пор не получили аналога восьмиугольной черепицы:

 Гиперболические ортогональные додекаэдрические соты

Красивая, черт возьми? Боже мой, да! Буду ли я паниковать без меры, если бы в меня влетели чужие космические корабли, и я должен был реагировать разумным образом? Готов поспорить. Вероятно, это причина, по которой большинство людей просто используют либо кубы, либо шестиугольные призматические стопки .

 кубический сотовый гексагональные призматические соты

ответил Christian 3 Jpm1000000pmFri, 03 Jan 2014 18:57:59 +040014 2014, 18:57:59
25

Автор HyperRogue здесь.

HyperRogue фактически использует тесселяцию, состоящую из шестиугольников и семиугольников, вот почему эта конкретная тесселяция была выбрана, а не только восьмиугольники или семиугольники, например: Гиперболическая геометрия в гиперболическом разбойнике В принципе, восьмиугольники слишком большие.

Снимок экрана HyperRogue Нумерованный снимок экрана

Также некоторые последствия использования гиперболической геометрии в игре (то, что работает в гиперболическом и не работают в евклидовой и наоборот) перечислены в этом сообщении.

И да, как предположил христианин, HyperRogue внутренне использует гиперболоидную модель.

Мне не разрешено комментировать ответ Кристиана, но есть тесселяция трехмерного пространства с четырьмя гранями: Bitruncated Cubic Honeycomb (почему 14 лиц, во всяком случае?)

ответил Zeno Rogue 5 Jpm1000000pmSun, 05 Jan 2014 14:17:49 +040014 2014, 14:17:49
9

В принципе, вы хотите использовать моноэдральную тесселяцию (или черепицу), которая представляет собой покрытие всей плоскости (при условии 2d) с одной формой, где плитки не перекрываются и не оставляют зазоры.

Есть много форм, с которыми это можно сделать, но когда мы вводим другие ограничения, обычно ориентация должна оставаться неизменной или должна соответствовать естественному направлению движения, в основном остаются только квадраты и шестиугольники.

Возьмите треугольник для примеров (которые вы, возможно, знаете из тесселяции трехмерных объектов). Чтобы заполнить промежутки между двумя треугольниками, нужно вставить еще один треугольник, но перевернутый вверх дном. Это, очевидно, хлопот, создаваемый при работе со спрайтами, например, поскольку важна бесшовная связь. Также треугольное движение засасывает.

Наиболее естественным, в отношении движения, по крайней мере, является квадрат, который наиболее часто используется. Шестиугольники - это лучшая вещь и позволяют более прямой подход к более высокому числу направлений движения, т. Е. Не над угловым движением, как 8-позиционное движение на квадратах. Обычно они используются в более тактических играх, где важно увеличение движения.

В любом случае, если вы хотите прочитать больше, посмотрите http://euler.slu.edu /escher/index.php/Tessellations_by_Polygons .

ответил hhofbaue 17 Mayam13 2013, 11:40:08

Похожие вопросы

Популярные теги

security × 330linux × 316macos × 2827 × 268performance × 244command-line × 241sql-server × 235joomla-3.x × 222java × 189c++ × 186windows × 180cisco × 168bash × 158c# × 142gmail × 139arduino-uno × 139javascript × 134ssh × 133seo × 132mysql × 132